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数学の質問に対するAAが凄い

78 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 01:20:27 ID:
他にもこんな問題があります
y=-3x^2+x-2のグラフをx軸に4、y軸に5平行移動したときの放物線の方程式を求めろ」とゆう問題で、
ぱっと見、平方完成して標準形にすればいいと思うんですが、やってみたら全然答え違って
解説見ると例の因数分解系を使ってやるふうに記載されてました
なぜこのなんでもないこの式は因数分解系じゃないとダメなんでしょうか?
これじゃこういう類の問題でたらどっち使って(標準形or因数分解系)やればいいか判別しづらいです

学生時代は標準形使ってやってましたが、この因数分解系は習ったかどうかの記憶がないんです
80 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 15:15:23 ID:
「この方法で解け」と指定されていないのなら
自分が自信のある方法でやればいい

あと頼むから「標準形じゃ解けない」とか言わないでよね…
81 :132人目の素数さん:2010/01/21(木) 19:30:09 ID:
>>77
y = f(x)
を x 軸方向に x0, y 軸方向に y0 平行移動すると、
y - y0 = f(x - x0)
y = f(x - x0) + y0

例えば、
y = -3 * x^2 + x - 2
を x 軸方向に 4, y 軸方向に 5 平行移動すると、
y - 5 = -3 * (x - 4)^2 + (x - 4) - 2
y = -3 * (x - 4)^2 + x - 1
 = -3 * (x^2 - 8 * x + 16) + x - 1
 = -3 * x^2 + 25 * x - 49

2次関数以外の一般の1変数関数に対してもできる手法
83 :132人目の素数さん:2010/01/23(土) 01:14:42 ID:
>>81
これ、なぜそうなるかがわからんのよね。
式自体はあちこちに載ってるけど。
86 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:32:23 ID:
いきなり関数で考えないで、まずは数直線で考えてみようか。
                O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x
  -4  -3 -2  -1  0   1  2   3  4  5
これの原点を x = 3 の場所に移動すると
                            O
─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼→x´
  -7  -6 -5  -4  -3 -2  -1  0  1   2
下の数直線 x´ 上の数は、どれも上の数直線 x 上の数から 3 を引いたものになっている。
よって x´ = x - 3

さっきのは具体例だけど、でもなんとなく x = a を新しい原点とした x´ 軸は
x´ = x - a が成り立ちそうな気がしないか? (すまん、投げやりで)

図に描くと
        O
─────┼─────┼──→x
        0        a
これの原点を x = a に移動した軸を x´ とする。
                    O
─────┼─────┼──→x´
       -a        0
x と x´ の関係は x´ = x - a になってる気がしないかな? かな?
87 : ◆WiiDS68Ecw :2010/01/23(土) 11:33:09 ID:
次に1変数関数で考える。
          y        y = f(x)
      _  ↑          /
    /  \│        /
  /      │      /
/        │\_/
          │
─┼───┼───┼──→x
  -a     O│     a
y = f(x) を x 軸方向に a 平行移動した関数を y = g(x) とおく。
  y              y = g(x)
  ↑  _              /
  │/  \          /
  │      \      /
/│        \_/
  │
─┼───┼──────→x
O │     a
これの原点を x = a に移動してみる。
          y        y = g(x)
      _  ↑          /
    /  \│        /
  /      │      /
/        │\_/
          │
─┼───┼───┼──→x´
  -a      │O    a

で、これは y = f(x´)
なぜかというと、このグラフが最初のグラフと合同だから。
g(x) = f(x´) = f(x - a)

訂正レスがあったので適当に訂正しておきました。

こういう図を作るのって何使ってんのかな。おまけ↓

29 :132人目の素数さん:04/12/22 13:01:50 ID:
{(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2=1}とR^2-(0,0)って位相同型? どうやって位相同型写像構成できる?
30 :伊丹公理:04/12/22 13:32:28 ID:
f(x, y, z) = (xe^z, ye^z)
31 :132人目の素数さん:04/12/22 13:35:47 ID:
>>30
確かめてないけどありがとう・・・
普通思いつかないよなぁ・・・こんなの小テストで出すなよ
37 :132人目の素数さん:04/12/28 18:16:30 ID:
>>31
    ______         ____________________________               _________________________________
   ( ______ )       ( ___________________________ )            /                /
  |   |       \          /           /               /
  |   |    ⇒   \       /     ⇒     /      。        /
  |   |          \    /           /               /
   ( ______ )            \__/            /               /
                                /________________________________ /

{(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2=1}                        R^2-{(0,0)}


こんな風に考えれば>>30の式が思いつくと思うze!

転載元:どんな質問にもマジレスするスレ(弐) ,位相について語ろう!2

タグ:2ch

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